Математичке основе рачунара

/ 8. разред / Од:
Вријеме читања: 10 минута

У свакодневном животу користимо декадни бројни систем који има 10 цифри (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Вриједност цифри зависи од позиције у броју.

Рачунари користе процесоре који се састоје од великог броја транзистора чији рад је у прекидачком режиму тј. имају два стања – укључено и искључено. Зато је за њихов рад погодан бројни систем са само двије цифре (0 и 1) а то је бинарни бројни систем.

Такође, у информатици су значајни и октални (цифре: 0,1,2,3,4,5,6,7) и хексадецимални бројни системи (цифре: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,B,C,D,E,F).

Претварање (или конверзија) између различитих бројних система је објашњена у наставку.

Претварање декадних бројева у бинарне, окталне и хексадецималне

Декадни број претварамо у други бројни систем тако што га дијелимо са основом жељеног бројног система (2, 8 или 16) све док резултат дијељења не буде нула. Остатак записујемо и читајући га ка горе представља број у жељеном бројном систему. Индекси (2, 8, 10 или 16) означавају бројне системе.

Примјер 1. Декадни број 457 претворити у бинарни.

475:2=237 остатак 1
237:2=118         1
118:2=59          0
59:2=29           1
29:2=14           1
14:2=7            0
7:2=3             1
3:2=1             1
1:2=0             1 ↑  РЕЗУЛТАТ СЕ ЧИТА КА ГОРЕ: 1110110112

Примјер 2. Декадни број 628 претворити у октални.

628:8=78 остатак 4
78:8=9           6
9:8=1            1
1:8=0            1 ↑  РЕЗУЛТАТ СЕ ЧИТА КА ГОРЕ: 11648

Примјер 3. Декадни број 367 претворити у хексадецимални.

367:16=22 остатак 15=F
22:16=1            6
1:16=0             1 ↑  РЕЗУЛТАТ СЕ ЧИТА КА ГОРЕ: 16F16

Претварање бинарних, окталних и хексадецималних бројева у декадне

Друге бројне системе можемо претворити у декадни тако што ћемо број раставити – цифре помножити са основом тог бројног система на експонент у зависности од позиције у броју.

Примјер 1. Бинарни број 101101 претворити у декадни.

1011012 = 1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20 = 32+0+8+4+0+1 = 4510

Примјер 2. Октални број 4752 претворити у декадни.

47528 = 4*83+7*82+5*81+2*80 = 2048+448+40+2 = 253810

Примјер 3. Хексадецимални број 152 претворити у декадни.

15216 = 1*162+5*161+2*160 = 256+80+2 = 33810

Директна конверзија бројева

Уколико октални или хексадецимални број желимо претворити у бинарни или обрнуто то можемо урадити и директно без претварања у декадни бројни систем.

Бинарни у октални бројни систем и обрнуто

0 = 000
1 = 001
2 = 010
3 = 011
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111

Бинарни број од најмање ка највећој цифри групишемо по три цифре и из горње табеле за сваку групу пишемо окталну вриједност.

Примјер 1: Бинарни број 1110010101 треба претворити у октални бројни систем. Претварање у декадни а затим у октални бр. систем би захтјевало много више времена.

1110010101 број групишемо по 3 цифре 1| 110 | 010 |101 па је резултат 1625 у окталном бројном систему.

Примјер 2: Октални број 424 претворити у бинарни.

424 записујемо из табеле за сваку цифру по 3 бинарна броја:  100 010 100 па је резултат 100010100.

Хексадецимални у бинарни бројни систем и обрнуто

Принцип рада је исти, разлика је у груписању по 4 цифре.

0 = 0000
1 = 0001
2 = 0010
3 = 0011
4 = 0100
5 = 0101
6 = 0110
7 = 0111
8 = 1000
9 = 1001
A = 1010
B = 1011
C = 1100
D = 1101
E = 1110
F = 1111

Примјер 3: Бинарни број 11011011100 претворити у хексадецимални.

11011011100 број групишемо по 4 цифре од најмањег 110 1101 1100 па из табеле видимо да је резултат 6DC.

Примјер 4: Хексадецимални број 78А претворити у бинарни.

78А проналазимо у табели 0111 1000 1010 и спајамо у један бинарни број (0 на почетку не треба) : 11110001010.

За вјежбу:

  1. Декадни број 98 претворити у бинарни.
  2. Бинарни број 101101 претворити у декадни.
  3. Октални број 365 претворити у декадни.
  4. Декадни број 114 претворити у хексадецимални.
  5. Бинарни број 1001110 претворити у октални.

За провјеру тачности, можете користити:

Конвертор бројних система

Бинарни:

Декадни:

Октални:

Хексадецимални:

Повезани чланци